Memo Probabilites
Formules de probabilites conditionnelles, lois de probabilite et variables aleatoires.
L'essentiel a retenir
La probabilite d'un evenement est toujours entre 0 et 1
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
Si A et B independants : P(A et B) = P(A) x P(B)
L'esperance est la "moyenne" d'une variable aleatoire
Formules a connaitre
Probabilite conditionnelle
P(A|B) = P(A inter B)/P(B)
Proba de A sachant B
Formule des proba totales
P(A) = P(B).P(A|B) + P(B').P(A|B')
Pour B et son complementaire
Independance
P(A inter B) = P(A).P(B)
Definition de l'independance
Esperance
E(X) = sum(xi.pi)
Somme des valeurs ponderees par leurs probas
Variance
V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
Mesure la dispersion
Ecart-type
sigma = sqrt(V(X))
Racine de la variance
Loi binomiale E(X)
E(X) = n.p
Pour X suit B(n,p)
Loi binomiale V(X)
V(X) = n.p.(1-p)
Pour X suit B(n,p)
Coefficients binomiaux
C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)
Nombre de facons de choisir k parmi n
Exemples d'application
Probabilite conditionnelle
Dans une classe, 60% sont des filles (F), et parmi elles 30% font du sport (S). P(S|F) = 0.30. P(F inter S) = P(F) x P(S|F) = 0.60 x 0.30 = 0.18.
Loi binomiale
On lance 10 fois une piece. X = nombre de Pile. X suit B(10, 0.5). E(X) = 10 x 0.5 = 5. V(X) = 10 x 0.5 x 0.5 = 2.5.
Independance
Pour verifier si A et B sont independants : calculer P(A).P(B) et comparer avec P(A inter B). Si egal, ils sont independants.
Astuce pour memoriser
Utilisez un arbre de probabilites pour les situations complexes. Multipliez le long des branches, additionnez pour les evenements disjoints.
Pieges a eviter
P(A|B) different de P(B|A) en general
Independance doit etre demontree, pas supposee
La somme des probabilites d'un evenement et de son contraire fait 1
Ne pas confondre P(A et B) et P(A ou B)
