Memo Trigonometrie
Formules trigonometriques, valeurs remarquables et equations.
L'essentiel a retenir
cos^2(x) + sin^2(x) = 1 (formule fondamentale)
cos et sin sont des fonctions periodiques de periode 2.pi
cos est paire, sin est impaire
tan x = sin x / cos x (defini si cos x different de 0)
Formules a connaitre
Formule fondamentale
cos^2(x) + sin^2(x) = 1
Decoule du theoreme de Pythagore
cos(a+b)
cos a.cos b - sin a.sin b
Attention au signe -
cos(a-b)
cos a.cos b + sin a.sin b
sin(a+b)
sin a.cos b + cos a.sin b
sin(a-b)
sin a.cos b - cos a.sin b
cos(2a)
cos^2(a) - sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a)
3 formes equivalentes
sin(2a)
2.sin(a).cos(a)
Derivee cos
(cos x)' = -sin x
Attention au signe
Derivee sin
(sin x)' = cos x
Exemples d'application
Valeurs remarquables
cos(0) = 1, sin(0) = 0. cos(pi/6) = sqrt(3)/2, sin(pi/6) = 1/2. cos(pi/4) = sin(pi/4) = sqrt(2)/2. cos(pi/3) = 1/2, sin(pi/3) = sqrt(3)/2. cos(pi/2) = 0, sin(pi/2) = 1.
Equation cos x = a
cos x = 1/2. Les solutions sont x = pi/3 + 2k.pi ou x = -pi/3 + 2k.pi = 5pi/3 + 2k.pi, k entier.
Equation sin x = a
sin x = sqrt(2)/2. Les solutions sont x = pi/4 + 2k.pi ou x = pi - pi/4 + 2k.pi = 3pi/4 + 2k.pi.
Astuce pour memoriser
Retenez le cercle trigonometrique avec les valeurs remarquables. Pour cos(a+b) et sin(a+b), utilisez le moyen mnemotechnique : cos = "les memes" (cos.cos, sin.sin), sin = "les croises" (sin.cos, cos.sin).
Pieges a eviter
cos(a+b) different de cos a + cos b
sin(2x) different de 2.sin x
Attention aux signes dans cos(a+b) : c'est un moins entre les deux termes
Les solutions des equations trigo sont multiples (infinies)
