Les Derivees en Premiere
Maitrisez les techniques de derivation : regles de base, derivees des fonctions usuelles et applications.
Points cles a retenir
La derivee f'(a) represente le coefficient directeur de la tangente a la courbe au point d'abscisse a
Derivee d'une somme : (u + v)' = u' + v'
Derivee d'un produit : (u x v)' = u' x v + u x v'
Derivee d'un quotient : (u/v)' = (u' x v - u x v') / v^2
Derivee d'une composee : (g o f)' = f' x (g' o f)
Formules essentielles
(x^n)'
n x x^(n-1)
(e^x)'
e^x
(ln x)'
1/x
(sin x)'
cos x
(cos x)'
-sin x
Exemples concrets
Derivee d'un polynome
Soit f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1. Alors f'(x) = 9x^2 - 4x + 5.
Derivee avec regle du produit
Soit f(x) = x^2 x e^x. Alors f'(x) = 2x x e^x + x^2 x e^x = e^x(2x + x^2) = xe^x(2 + x).
Equation de tangente
La tangente a la courbe de f en a a pour equation : y = f'(a)(x - a) + f(a).
Astuce de revision
Pour trouver les extremums d'une fonction, etudiez le signe de la derivee. Quand f' s'annule et change de signe, vous avez un extremum local.
Pieges a eviter
Ne pas confondre derivee et primitive
Attention au signe dans la derivee du quotient
Ne pas oublier la regle de la chaine pour les fonctions composees
