Probabilites Conditionnelles
Probabilites conditionnelles, independance et formule des probabilites totales.
Points cles a retenir
Probabilite conditionnelle : P(A|B) = P(A inter B) / P(B)
Formule des probabilites totales : P(A) = P(B) x P(A|B) + P(non B) x P(A|non B)
Independance : P(A inter B) = P(A) x P(B)
Si A et B independants, P(A|B) = P(A)
Formule de Bayes : P(B|A) = P(A|B) x P(B) / P(A)
Formules essentielles
P conditionnelle
P(A|B) = P(A inter B) / P(B)
Proba totales
P(A) = sum P(Bi) x P(A|Bi)
Independance
P(A inter B) = P(A) x P(B)
Bayes
P(B|A) = P(A|B)P(B)/P(A)
Exemples concrets
Probabilite conditionnelle
Dans une classe, 60% sont des filles. Parmi les filles, 30% font du sport. P(sport|fille) = 0.30. P(fille et sport) = 0.60 x 0.30 = 0.18.
Arbre de probabilites
Utilisez un arbre pour representer les situations avec plusieurs etapes. Multipliez le long des branches, additionnez pour un meme evenement.
Formule de Bayes
Un test a 95% de sensibilite. Si 1% de la population est malade, quelle est P(malade|test+) ? Appliquer Bayes.
Astuce de revision
Pour verifier l'independance, calculez P(A) x P(B) et comparez avec P(A inter B). Si c'est egal, les evenements sont independants.
Pieges a eviter
Ne pas confondre P(A|B) et P(B|A)
Verifier que la somme des probabilites fait bien 1
Attention a l'independance : elle doit etre verifiee, pas supposee
