Le Second Degre
Polynomes du second degre, discriminant, factorisation et representation graphique.
Points cles a retenir
Forme generale : f(x) = ax^2 + bx + c avec a != 0
Discriminant : Delta = b^2 - 4ac
Si Delta > 0 : deux racines reelles x1 = (-b - sqrt(Delta)) / 2a et x2 = (-b + sqrt(Delta)) / 2a
Si Delta = 0 : une racine double x0 = -b / 2a
Si Delta < 0 : pas de racine reelle
Sommet de la parabole : S(-b/2a ; f(-b/2a))
Formules essentielles
Discriminant
Delta = b^2 - 4ac
Racines
x = (-b +/- sqrt(Delta)) / 2a
Sommet
x = -b / 2a
Forme canonique
a(x - alpha)^2 + beta
Exemples concrets
Resolution avec Delta > 0
Pour x^2 - 5x + 6 = 0 : Delta = 25 - 24 = 1 > 0. Donc x1 = (5-1)/2 = 2 et x2 = (5+1)/2 = 3.
Forme canonique
f(x) = x^2 - 4x + 7 = (x - 2)^2 + 3. Le minimum est 3, atteint en x = 2.
Factorisation
Si Delta >= 0, f(x) = a(x - x1)(x - x2). Ex: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
Astuce de revision
Le signe de "a" determine si la parabole est tournee vers le haut (a > 0, minimum) ou vers le bas (a < 0, maximum).
Pieges a eviter
Ne pas oublier la condition a != 0
Verifier le signe de a pour l'orientation de la parabole
Attention aux erreurs de calcul dans Delta
