Programme Premiere

Formulaire Mathematiques

Toutes les formules essentielles du programme de Premiere : suites, derivation, probabilites, geometrie.

Suites numeriques

Suite arithmetique - terme general

uₙ = u₀ + n × r

u₀ : premier terme, r : raison

Suite arithmetique - somme

Sₙ = (n+1) × (u₀ + uₙ) / 2

Somme des n+1 premiers termes

Suite geometrique - terme general

uₙ = u₀ × qⁿ

u₀ : premier terme, q : raison

Suite geometrique - somme

Sₙ = u₀ × (1 - qⁿ⁺¹) / (1 - q)

Pour q ≠ 1

Suite recurrente

uₙ₊₁ = f(uₙ)

Chaque terme depend du precedent

Limite suite geometrique

lim qⁿ = 0 si |q| < 1, +∞ si q > 1

Comportement a l'infini

Derivation

Nombre derive

f'(a) = lim (f(a+h) - f(a)) / h quand h→0

Definition du nombre derive

Derivee de xⁿ

(xⁿ)' = n × xⁿ⁻¹

Derivee d'une puissance

Derivee de √x

(√x)' = 1 / (2√x)

Pour x > 0

Derivee de 1/x

(1/x)' = -1/x²

Pour x ≠ 0

Derivee de eˣ

(eˣ)' = eˣ

L'exponentielle est sa propre derivee

Derivee de ln(x)

(ln x)' = 1/x

Pour x > 0

Derivee (ku)

(ku)' = ku'

k constante

Derivee (u + v)

(u + v)' = u' + v'

Somme de fonctions

Derivee (u × v)

(uv)' = u'v + uv'

Produit de fonctions

Derivee (u/v)

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Quotient de fonctions

Fonctions de reference

Fonction affine

f(x) = ax + b

Droite de pente a, ordonnee b

Fonction carree

f(x) = x²

Parabole, sommet en (0,0)

Fonction inverse

f(x) = 1/x

Hyperbole, x ≠ 0

Fonction racine carree

f(x) = √x

Definie pour x ≥ 0

Fonction valeur absolue

f(x) = |x|

|x| = x si x ≥ 0, -x sinon

Fonction exponentielle

f(x) = eˣ

e ≈ 2,718...

Fonction logarithme

f(x) = ln(x)

Reciproque de exp, x > 0

Equations et inequations

Equation 2nd degre

ax² + bx + c = 0

Discriminant Δ = b² - 4ac

Solutions (Δ > 0)

x = (-b ± √Δ) / 2a

Deux solutions reelles distinctes

Solution (Δ = 0)

x = -b / 2a

Une solution double

Somme des racines

x₁ + x₂ = -b/a

Relations de Viete

Produit des racines

x₁ × x₂ = c/a

Relations de Viete

Inequation produit

A × B > 0 ⟺ (A>0 et B>0) ou (A<0 et B<0)

Tableau de signes

Probabilites

Probabilite

P(A) = card(A) / card(Ω)

Equiprobabilite

Probabilite complementaire

P(A̅) = 1 - P(A)

Evenement contraire

Probabilite reunion

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

A ou B

Probabilite conditionnelle

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

A sachant B

Independance

P(A∩B) = P(A) × P(B)

A et B independants

Formule des probabilites totales

P(A) = P(A∩B) + P(A∩B̅)

Partition de Ω

Esperance (loi discrete)

E(X) = Σ xᵢ × P(X=xᵢ)

Moyenne ponderee

Variance

V(X) = E(X²) - E(X)²

Dispersion autour de la moyenne

Ecart-type

σ = √V(X)

Racine de la variance

Geometrie et vecteurs

Coordonnees vecteur

AB→ = (xB - xA ; yB - yA)

Composantes du vecteur

Norme vecteur

||u→|| = √(x² + y²)

Longueur du vecteur

Produit scalaire

u→ · v→ = xx' + yy'

Coordonnees

Produit scalaire (normes)

u→ · v→ = ||u→|| × ||v→|| × cos(θ)

Avec angle

Colinearite

u→ et v→ colineaires ⟺ xy' - x'y = 0

Determinant nul

Distance deux points

AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²)

Formule de distance

Milieu segment

I = ((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)

Coordonnees du milieu

Equation cercle

(x-a)² + (y-b)² = r²

Centre (a,b), rayon r

Trigonometrie

Cercle trigonometrique

cos²(x) + sin²(x) = 1

Relation fondamentale

Tangente

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Pour cos(x) ≠ 0

Valeurs remarquables

cos(0)=1, cos(π/2)=0, cos(π)=-1

A connaitre

Formules addition

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Cosinus d'une somme

Formules addition (sin)

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Sinus d'une somme

Duplication

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

Formule de l'angle double

Entrainez-vous avec nos exercices

Appliquez ces formules avec des exercices types Bac

Exercices corriges Annales Bac