Numériser le son

Une conversation produit des variations continues de pression dans l’air. Un microphone les transforme en une grandeur électrique. Un ordinateur ne conserve pas directement cette variation continue : il enregistre une suite de nombres codés en binaire. La numérisation construit cette suite en réalisant deux opérations différentes, l’échantillonnage et la quantification.

Échantillonner consiste à relever la valeur du signal à des instants espacés régulièrement. Quantifier consiste à remplacer chaque valeur relevée par l’une des valeurs autorisées par le codage. La première opération discrétise le temps ; la seconde discrétise l’amplitude. Les confondre empêche de comprendre pourquoi deux réglages distincts influencent la fidélité et le volume du fichier.

La chaîne comporte aussi des étapes physiques : le microphone a une sensibilité et une bande de fréquences ; le convertisseur accepte une plage de tensions. Si le signal dépasse cette plage, les valeurs extrêmes sont écrêtées. Augmenter ensuite le nombre de bits ne recrée pas les parties déjà déformées. Un enregistrement fidèle commence donc avant le stockage du fichier.

Pour comparer des formats, on précisera ici qu’il s’agit d’un codage audio non compressé où chaque échantillon utilise un nombre fixe de bits, appelé profondeur de quantification. On séparera cette situation de celle d’un fichier compressé à débit donné. Les nombres d’un exercice sont des paramètres à analyser ; ils ne représentent pas tous les sons possibles.

La fréquence d’échantillonnage fₑ est le nombre de prélèvements par seconde. Si leur espacement temporel vaut Δt, on écrit fₑ = 1/Δt. Un réglage de 16 000 Hz signifie seize mille échantillons chaque seconde sur chaque canal. Cette fréquence ne correspond pas à la fréquence de la voix ou de la note jouée : elle décrit la cadence de mesure.

Deux prélèvements successifs peuvent être trop éloignés pour décrire une variation rapide. Différents signaux continus deviennent alors compatibles avec les mêmes valeurs enregistrées. Le repliement de spectre peut faire apparaître une fréquence qui n’existait pas sous cette forme dans le signal de départ. Relier les points à l’écran ne résout pas l’ambiguïté de l’information perdue.

Pour un signal limité à une fréquence maximale fₘₐₓ, le critère usuel de restitution demande une fréquence d’échantillonnage strictement supérieure à 2fₘₐₓ. La borne théorique ne remplace pas les marges pratiques et le filtrage : on élimine avant conversion les composantes trop rapides pour le réglage choisi. Un microphone ne réalise pas automatiquement ce filtrage idéal.

Augmenter fₑ produit davantage de mesures sur une même durée et permet de conserver une bande de fréquences plus large. Cela ne garantit pas qu’un auditeur percevra une amélioration pour tout signal. Si l’enregistrement ne contient aucune information utile au-delà de sa bande initiale, un réglage plus élevé augmente surtout la quantité à stocker. Le choix doit être justifié par l’usage et le contenu.

Un bit possède deux valeurs possibles. Avec n bits par échantillon, on dispose de 2ⁿ codes : 2 bits donnent 4 codes, 8 bits en donnent 256 et 16 bits en donnent 65 536. Pour une même plage d’amplitudes, davantage de codes autorisent une représentation plus fine. Le nombre de niveaux double à chaque bit supplémentaire ; il n’augmente pas simplement de deux.

Dans la figure, les niveaux autorisés sont 0, 1/3, 2/3 et 1. Une amplitude située entre deux niveaux est remplacée par le plus proche, suivant la règle d’arrondi retenue. L’écart est une erreur de quantification. À plage fixée, des niveaux plus rapprochés réduisent cette erreur maximale pour un arrondi au plus proche, tant qu’il n’y a pas de saturation.

Il faut distinguer résolution et précision réelle. Seize bits ne suppriment ni le bruit du microphone, ni un mauvais positionnement, ni une pièce réverbérante. De même, augmenter seulement fₑ ne rend pas les niveaux de quantification plus rapprochés. Les deux réglages répondent à des problèmes distincts. La relecture d’un fichier ne crée pas les informations absentes de la prise initiale.

Pour refaire expérimentalement la comparaison, on peut utiliser un son à niveau modéré et observer des copies possédant des paramètres différents. On garde la même source et la même portion temporelle, puis on compare courbe, spectre et taille. Une seule variable est modifiée à la fois ; sinon on ne sait pas quelle modification explique l’écart. Aucune activité ne nécessite d’augmenter fortement le volume d’écoute.

Pour une durée t en secondes, une fréquence fₑ en échantillons par seconde, une profondeur n en bits par échantillon et c canaux, la quantité de données non compressées vaut N = t × fₑ × n × c bits. Le débit binaire vaut D = fₑ × n × c bits par seconde. Le nombre de canaux vaut 1 en mono et 2 pour une stéréo à deux canaux.

Un octet contient 8 bits. Pour passer des bits aux octets, on divise donc par 8. On emploie ici la convention décimale : 1 Mo = 1 000 000 octets. Une taille affichée en Mio utilise une autre convention, fondée sur 2²⁰ octets. Une comparaison doit conserver la même unité. La formule décrit les données audio ; les en-têtes et autres métadonnées peuvent ajouter un petit volume.

Si l’on double la durée en gardant tous les réglages, la quantité de données double. Si l’on passe de mono à deux canaux, elle double également. En revanche, passer de 8 à 16 bits double la quantité stockée tout en faisant passer le nombre de codes de 256 à 65 536. L’effet sur les niveaux et l’effet sur la taille suivent deux relations différentes.

Compresser consiste à coder l’information de façon plus économique. Une compression sans perte permet de reconstruire exactement les nombres initiaux. Une compression avec perte retire une partie de l’information selon un modèle, souvent lié à la sensibilité auditive et aux masquages entre sons. La fidélité perçue et l’identité numérique sont donc deux critères distincts.

Un taux de compression doit être défini avant son calcul. On utilisera le rapport r = taille compressée/taille initiale. La réduction relative vaut 1 − r ; le facteur de compression, défini dans l’autre sens, vaut taille initiale/taille compressée. Selon les documents, l’expression taux peut désigner des conventions différentes : lis toujours la définition fournie.

Les échanges audio mobilisent des appareils, des réseaux et des centres de données. Réduire les volumes peut limiter certains transferts et besoins de stockage, mais une économie de taille ne se transforme pas automatiquement en un même pourcentage d’économie d’énergie. Les équipements et les usages comptent aussi. Une comparaison sérieuse précise la durée, le débit, le nombre d’écoutes et le périmètre énergétique étudié.