Son et musique

Une corde de guitare vibre, met l’air voisin en vibration et produit une perturbation qui se propage jusqu’à l’oreille. Le son est une onde mécanique : il demande un milieu matériel. Les molécules d’air oscillent autour de leur position moyenne ; elles ne font pas le voyage de la guitare à l’auditeur. Un microphone transforme les variations de pression en un signal électrique observable.

Un signal périodique présente un motif qui se répète à intervalles réguliers. Sa période T est la plus petite durée de répétition de ce motif. Sa fréquence f compte le nombre de répétitions par seconde : f = 1/T, avec T en secondes et f en hertz. Plus la fréquence est élevée, plus la hauteur sonore est aiguë. La fréquence ne se confond ni avec la vitesse de propagation ni avec le niveau sonore.

Sur un enregistrement temporel, on mesure une durée horizontale. Pour réduire l’incertitude de lecture, on peut repérer plusieurs motifs identiques et diviser la durée totale par leur nombre. Deux sommets voisins ne définissent pas forcément une période : un son composé peut présenter plusieurs bosses dans un motif. Il faut retrouver la même forme et le même état d’évolution.

Un son pur correspond à un signal sinusoïdal, comme le tracé supérieur de la figure. Un son composé périodique peut être décrit comme une somme de signaux sinusoïdaux. Les fréquences de ces composantes sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale. Pour une fondamentale de 200 Hz, les harmoniques peuvent se trouver à 400, 600 ou 800 Hz. Toutes ne possèdent pas la même amplitude.

Le tracé inférieur associe ici une composante de 200 Hz et une composante de 400 Hz d’amplitude relative 0,35. Leur somme reste périodique, de période 5 ms, mais sa forme n’est plus sinusoïdale. Ajouter une harmonique modifie la forme du motif sans nécessairement changer sa durée. Deux instruments peuvent ainsi jouer à la même hauteur avec des sons différents.

Un spectre place les fréquences sur l’axe horizontal et une grandeur liée à chaque composante sur l’axe vertical. Ici, il s’agit d’amplitudes relatives. Une seule raie caractérise le modèle du son pur ; plusieurs raies caractérisent le son composé périodique. Le pic le plus élevé n’est pas forcément la fondamentale : une harmonique peut être plus intense. Il faut lire les positions et l’échelle de l’ensemble des pics.

Le timbre dépend notamment des amplitudes relatives des harmoniques et de l’évolution du son, par exemple de son attaque et de son extinction. Deux spectres stationnaires donnent donc une information utile, mais pas toute l’identité d’un instrument. Une note réelle peut aussi contenir du bruit et des composantes qui s’écartent du modèle idéal strictement périodique.

Pour visualiser un spectre avec un logiciel, enregistre à niveau modéré un son stable, sélectionne une portion représentative puis affiche l’analyse fréquentielle. Note la fréquence d’échantillonnage, la durée de la sélection et les axes affichés. Une sélection trop brève sépare mal des fréquences proches. Le relevé doit identifier les pics et leurs unités avant de proposer une interprétation. Aucune mesure réelle n’est nécessaire pour lire les deux figures calculées de ce cours.

L’intensité sonore I est une puissance transportée par unité de surface, exprimée en W/m². À un point donné, elle dépend de la source et de la propagation. Dans un même milieu et dans le domaine linéaire, elle augmente comme le carré de l’amplitude des variations de pression. Multiplier cette amplitude par deux multiplie alors l’intensité par quatre, sans changer la fréquence.

Le niveau d’intensité sonore L utilise une échelle logarithmique. Avec la référence I₀ = 10⁻¹² W/m², on écrit L = 10 log₁₀(I/I₀), en décibels. La formule peut être fournie dans un exercice ; les puissances de dix permettent de comprendre son fonctionnement. Si I/I₀ vaut 10⁶, le logarithme décimal vaut 6 et le niveau vaut 60 dB.

Une multiplication de l’intensité par dix ajoute 10 dB ; une multiplication par cent ajoute 20 dB. Une intensité doublée ajoute environ 3 dB. Les niveaux ne s’additionnent donc pas comme des puissances. Pour deux sources indépendantes dont les intensités reçues s’ajoutent, on commence par additionner ces intensités, puis on détermine le niveau correspondant.

L’échelle physique ne décrit pas à elle seule toute la sensation auditive. La sensibilité varie avec la fréquence et les personnes. La pondération A, utilisée dans certaines mesures de bruit, tient compte de différences de sensibilité fréquentielle selon une convention. Un résultat en dB(A) doit être identifié comme tel. Un volume apprécié comme agréable peut rester dangereux si l’exposition est trop importante.

Une comparaison entre niveaux exige les mêmes conditions : position du microphone, durée de mesure et type de niveau. Le réglage d’un téléphone n’est pas un sonomètre étalonné. On peut comparer des enregistrements dans une activité encadrée, mais on ne transforme pas une valeur approximative en garantie sanitaire. La prévention sera reprise dans le chapitre sur l’audition.

La fréquence fondamentale d’une corde dépend de sa longueur vibrante, de sa tension et de sa masse par unité de longueur. À tension et masse linéique fixées, raccourcir la portion vibrante augmente la fréquence ; augmenter la tension l’augmente également. Une corde plus lourde par unité de longueur produit une fréquence plus faible dans les mêmes autres conditions. Ces comparaisons supposent que les autres paramètres sont maintenus.

Dans un instrument à vent, l’air contenu dans un tuyau participe à la vibration. La longueur de la colonne d’air et les conditions à ses extrémités influencent les fréquences possibles. On ne peut donc pas transférer sans précaution toutes les règles d’une corde à n’importe quel tuyau. L’instrument sélectionne et renforce certains modes de vibration.

Un intervalle musical se définit par le rapport de deux fréquences fondamentales. Pour comparer un son aigu de fréquence f₂ à un son grave de fréquence f₁, on calcule f₂/f₁. Une octave correspond au rapport 2 : doubler la fréquence change la hauteur tout en conservant le nom de la note. Deux octaves correspondent au rapport 4, trois au rapport 8.

Une gamme est une suite finie de notes réparties sur une octave. Les choix de rapports déterminent différentes organisations musicales. Une différence de fréquences, exprimée en hertz, ne définit pas à elle seule un intervalle : ajouter 100 Hz à 100 Hz donne un rapport 2, tandis que les ajouter à 400 Hz donne un rapport 1,25. Les rapports sont indispensables pour comparer les intervalles.