Lire les données croisées

Une population statistique est l’ensemble des individus étudiés. Un individu peut être une personne, un objet ou une planète. Un caractère décrit une propriété observée sur chacun. Une modalité est l’une des valeurs possibles de ce caractère. Ici, cent élèves appartiennent soit au groupe A, soit au groupe B ; chacun déclare venir à vélo ou autrement. Les deux classements sont exclusifs et couvrent toute la population.

Une ligne et une colonne se croisent dans une case intérieure. Celle-ci compte les individus qui possèdent les deux propriétés. Les trente élèves de la case A et vélo appartiennent à A et viennent à vélo. Ils ne désignent ni tous les élèves de A ni tous les cyclistes. Les totaux de lignes et de colonnes, appelés marges, donnent les effectifs pour un seul caractère.

Vérifie les totaux dans les deux directions : 30 + 10 = 40 et 18 + 42 = 60 ; 30 + 18 = 48 et 10 + 42 = 52. Les deux chemins donnent cent élèves. Une marge ne s’ajoute pas aux cases qui la composent. Additionner toutes les cases du tableau, totaux compris, compterait plusieurs fois chaque individu. La vérification sert donc autant à comprendre le tableau qu’à détecter une erreur de saisie.

Une fréquence est un rapport entre un effectif et un effectif de référence. Elle s’écrit comme une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage. Pour la fréquence globale d’une case, on divise par l’effectif total N. La fréquence des élèves de A venant à vélo vaut 30/100 = 0,30, soit 30 %. Elle décrit une part de l’ensemble des élèves.

Une fréquence marginale utilise un total de ligne ou de colonne au numérateur et N au dénominateur. La fréquence des cyclistes, tous groupes réunis, vaut 48/100 = 48 %. La somme des fréquences globales des cases intérieures vaut 1, ou 100 %. Les fréquences marginales ne doivent pas s’y ajouter : elles résument les mêmes personnes sous une autre forme.

Une fréquence conditionnelle change de population de référence. Parmi les élèves de A, trente sur quarante viennent à vélo : 30/40 = 0,75, soit 75 %. Parmi les cyclistes, trente sur quarante-huit appartiennent à A : 30/48 = 0,625, soit 62,5 %. Le numérateur est identique ; la question et le dénominateur changent. Les mots parmi, chez et au sein de désignent souvent la référence recherchée.

Le groupe A compte davantage de cyclistes que B, mais il compte moins d’élèves. Pour comparer la place du vélo dans les deux groupes, il faut utiliser les proportions internes : 30/40 = 75 % pour A et 18/60 = 30 % pour B. Comparer seulement les nombres trente et dix-huit ne répond pas à une question sur la fréquence d’une pratique.

La fréquence globale de 48 % se situe entre 30 % et 75 %. Ce n’est pas leur moyenne simple, qui vaudrait 52,5 %. Les groupes n’ont pas le même poids. Le calcul correct est (40 × 0,75 + 60 × 0,30)/100 = 0,48. Cette moyenne pondérée redonne quarante-huit cyclistes sur cent. Un groupe plus nombreux contribue davantage au résultat global.

On peut observer un écart de quarante-cinq points de pourcentage entre 75 % et 30 %. Ce n’est pas une hausse de 45 % au sens d’un taux d’évolution. L’écart compare directement deux proportions ; une variation relative comparerait leur différence à une valeur de départ. Pour éviter la confusion, écris toujours l’unité du résultat et conserve la formulation de la question.

Prenons un ensemble réel simple : les huit planètes du Système solaire. Les pages NASA consacrées aux planètes et aux anneaux indiquent que les quatre planètes telluriques n’ont pas d’anneaux, tandis que les quatre géantes en ont. On peut croiser type de planète et présence d’anneaux. Le tableau contient alors zéro tellurique avec anneaux, quatre sans anneaux, quatre géantes avec anneaux et zéro sans anneaux.

Ces données définissent exactement le champ étudié. Elles ne portent ni sur les planètes naines ni sur toutes les planètes de l’Univers. Cette restriction compte autant que le calcul. Quatre planètes sur huit ont des anneaux, soit 50 %, mais ce constat ne permet pas d’annoncer que la moitié de toutes les planètes possibles en possèdent. Une statistique dépend de son champ, de ses catégories et de la date des observations.

Dans un tableur, place une observation par ligne : un identifiant anonyme, le groupe, le mode de transport. Un tableau croisé peut compter les lignes pour chaque couple de modalités. Vérifie qu’une ligne ne représente pas une réponse multiple ou une personne déjà présente. Pour calculer des fréquences globales par formule recopiée, fixe la cellule du total avec une référence absolue ; pour une fréquence interne, choisis la marge correspondant au groupe.

Un diagramme doit annoncer ce que représentent ses hauteurs : effectifs ou fréquences. Les barres de deux graphiques ne se comparent pas si les échelles diffèrent. Les données manquantes demandent également une décision explicite : les retirer change la référence, les traiter comme zéro invente une réponse. Le calcul n’est complet qu’après cette vérification du sens des données.