Nuages de points

Un couple (x ; y) associe deux valeurs observées ensemble. Si x représente une durée et y une quantité mesurée à cette durée, on ne peut pas trier séparément les deux colonnes : on détruirait les associations. Pour placer le point, on lit d’abord l’abscisse sur l’axe horizontal, puis l’ordonnée sur l’axe vertical. Les unités font partie de la représentation et doivent rester visibles.

Pour une série chronologique, on peut remplacer les années par des rangs. Le rang zéro correspond alors à une année annoncée, le rang un à l’année suivante. Ce changement simplifie les calculs sans modifier les écarts de temps. Il faut le conserver dans les interprétations : une estimation au rang trois n’est pas une estimation à l’année trois.

Examinons des données réelles du bilan démographique 2025 de l’Insee, tableau de population au premier janvier. Pour la France, les valeurs 2020, 2021 et 2022 sont respectivement 67 442, 67 697 et 68 060 milliers d’habitants. Nous les exprimons en millions : 67,442 ; 67,697 ; 68,060. Les rangs zéro, un et deux désignent ces trois années. Les chiffres proviennent de cette publication, dont les estimations peuvent être révisées.

Un axe vertical tronqué peut faciliter la lecture des variations, mais il accentue visuellement les différences. Il faut lire ses bornes avant de commenter la pente. Un déplacement de quelques centimètres dans le dessin n’a aucun sens sans l’échelle. Le nuage décrit une relation entre les grandeurs choisies ; il ne prouve pas pourquoi cette relation existe.

Pour n couples, on calcule séparément la moyenne des abscisses et celle des ordonnées. Le point moyen G a pour coordonnées (x moyen ; y moyen). Il résume le centre numérique du nuage, mais il n’est pas nécessairement une observation de la série. On peut le trouver entre plusieurs points et même dans une zone où aucun individu n’est représenté.

Le point moyen dépend de tous les couples. Une valeur très éloignée peut déplacer sa position. Avant de supprimer une donnée surprenante, il faut vérifier sa provenance : erreur de saisie, unité différente ou observation réelle inhabituelle. La supprimer uniquement pour obtenir un meilleur alignement fausserait l’analyse. On peut comparer des ajustements avec et sans cette valeur en expliquant pourquoi, mais les données initiales doivent rester identifiables.

Un ajustement affine s’écrit y = ax + b. Le coefficient a donne la variation estimée de y lorsque x augmente d’une unité ; b est la valeur estimée pour x égal à zéro. Ces deux paramètres ont un sens lié aux unités. Pour une population en millions et un rang annuel, a s’exprime en millions d’habitants par an. Une pente positive décrit une croissance du modèle sur l’intervalle considéré.

On peut proposer une droite au jugé, construire une droite de Mayer ou utiliser les moindres carrés avec un outil. Aucune droite n’est automatiquement la vérité du phénomène. La méthode doit être annoncée et les écarts examinés. Une droite passant par deux observations peut être simple à calculer tout en s’éloignant fortement des autres points. Inversement, une droite d’ajustement ne passe généralement pas par toutes les observations.

Interpoler consiste à estimer une valeur pour une abscisse située entre les abscisses observées. Extrapoler revient à utiliser le modèle au-delà de cet intervalle. Les deux opérations utilisent la même expression, mais leurs risques diffèrent. L’extrapolation suppose que la relation se prolonge hors de la zone qui a servi à construire le modèle. Plus on s’en éloigne, moins les observations initiales permettent de contrôler cette hypothèse.

Une association statistique ne suffit pas non plus à établir une causalité. Deux grandeurs peuvent évoluer ensemble parce qu’une troisième intervient, ou parce qu’elles dépendent toutes deux du temps. Avant d’expliquer un phénomène, il faut une connaissance du contexte et des observations supplémentaires. Un nuage sert à repérer et à décrire des relations ; il ne remplace pas l’enquête sur leurs causes.

Avec un tableur, sélectionne les deux colonnes associées et choisis un graphique de type nuage de points, non une série dont les abscisses sont de simples étiquettes. Affiche l’équation de la droite si tu utilises une fonction d’ajustement. Vérifie ensuite une estimation à la main pour contrôler le codage et les unités. Un résultat affiché par un logiciel doit pouvoir être interprété dans le contexte.