Avancement d'une réaction

Construire un tableau d’avancement, identifier le réactif limitant et distinguer la composition finale du maximum possible.

Environ 35 minutes

Établir un tableau d’avancement
Déterminer un réactif limitant
Distinguer transformations totale et non totale

Sommaire

1. Définir l’avancement
2. Construire le tableau et trouver le limitant
3. Distinguer maximum, final et stœchiométrie
4. Utiliser et contrôler le modèle

Pourquoi un réactif peut-il rester alors que la transformation est terminée ?

Une équation chimique fixe des proportions, mais les réactifs ne sont pas nécessairement introduits dans ces proportions. L’avancement permet de suivre leur consommation et la formation des produits avec une seule variable. Tu vas construire un tableau, trouver la limite imposée par les stocks puis distinguer transformation totale et non totale. Les modèles étudiés supposent une réaction identifiée ; si plusieurs transformations interviennent, un tableau unique peut ne pas suffire.

1. Définir l’avancement

Considérons l’équation Cu + 2 Ag⁺ → Cu²⁺ + 2 Ag. Lorsque la réaction progresse, la consommation d’une mole de cuivre correspond à celle de deux moles d’ions argent, avec formation d’une mole d’ions cuivre(II) et de deux moles d’argent. On introduit l’avancement x, exprimé en mol, pour représenter cette progression. Si x augmente de 0,01 mol, la quantité de Cu diminue de 0,01 mol et celle de Ag⁺ de 0,02 mol.

L’avancement n’est pas une durée. Il ne renseigne pas directement sur la vitesse de réaction, ni sur le temps nécessaire pour atteindre l’état final. Il n’est pas non plus la quantité de n’importe quel produit : celle-ci dépend du coefficient stœchiométrique et de sa quantité initiale. Pour l’argent de l’équation, la quantité formée vaut 2x. Si de l’argent était déjà présent, sa quantité totale serait sa quantité initiale plus 2x.

On choisit x = 0 pour l’état initial étudié. Les quantités initiales se calculent à partir des données : masse, concentration, volume et composition. Elles ne proviennent pas des coefficients de l’équation. Un coefficient 2 indique une proportion de transformation ; il ne signifie pas que l’on a introduit deux moles. Le tableau d’avancement sépare précisément ces deux informations pour éviter leur confusion.

Vocabulaire

Avancement :: Grandeur x en mol décrivant la progression d’une réaction selon l’équation choisie.
Réactif limitant :: Réactif dont l’épuisement fixe l’avancement maximal dans le sens étudié.
Avancement maximal :: Plus grande valeur compatible avec des quantités de réactifs non négatives.
Avancement final :: Valeur de l’avancement dans l’état final effectivement atteint.

Pour une réaction aA + bB → cC, les expressions sont n(A) = n₀(A) − ax, n(B) = n₀(B) − bx et n(C) = n₀(C) + cx. Les coefficients a, b et c sont des nombres sans unité ; les quantités et x sont en mol. Une valeur négative de quantité n’a pas de sens physique : elle signale que l’avancement proposé dépasse une limite ou que le modèle a été mal appliqué.

2. Construire le tableau et trouver le limitant

Exemple résolu

On introduit 0,10 mol de Cu et 0,12 mol de Ag⁺, sans produits initiaux. La réaction Cu + 2 Ag⁺ → Cu²⁺ + 2 Ag est considérée totale. Déterminer l’état final.

Étape 1 : Pour Cu, 0,10 − x ≥ 0 impose x ≤ 0,10 mol. Pour Ag⁺, 0,12 − 2x ≥ 0 impose x ≤ 0,06 mol.
Étape 2 : La plus petite borne est xₘₐₓ = 0,06 mol : Ag⁺ est limitant.
Étape 3 : La transformation étant totale, xfinal = 0,06 mol. Il reste 0,04 mol de Cu et zéro Ag⁺ ; il se forme 0,06 mol de Cu²⁺ et 0,12 mol de Ag.

Résultat : L’état final contient du cuivre en excès, des ions cuivre(II) et de l’argent ; les ions Ag⁺ sont épuisés dans le modèle.

Piège à éviter : Comparer directement 0,10 et 0,12 ferait oublier que deux moles de Ag⁺ sont nécessaires pour une mole de Cu.

Le tableau suivant rassemble les mêmes informations ; toutes les quantités sont en mol. Chaque colonne correspond à une espèce, chaque ligne à un état. On conserve les expressions littérales jusqu’au choix de l’avancement final, puis on remplace x. Cette organisation limite les substitutions prématurées et permet de retrouver la composition pour une autre valeur de x.

Bilan

État	Cu	Ag⁺	Cu²⁺	Ag
Initial	0,10	0,12	0	0
À x	0,10 − x	0,12 − 2x	x	2x
Final total	0,04	0	0,06	0,12

Pour Cu + 2 Ag⁺ → Cu²⁺ + 2 Ag avec 0,12 mol d’ions argent au départ, n(Ag⁺) = 0,12 − 2x.

Avec 0,10 mol de cuivre au départ, n(Cu) = 0,10 − x. À x = 0,06 mol, il reste 0,04 mol de cuivre.

Les deux graphiques se lisent avec le même axe d’avancement. La quantité d’ions argent diminue deux fois plus vite par unité d’avancement que celle du cuivre, car son coefficient vaut deux. La droite de Ag⁺ atteint zéro à la borne du domaine physique ; celle de Cu reste positive. Il ne faut pas prolonger ces évolutions au-delà de l’épuisement du limitant dans le modèle de transformation totale.

À toi d'essayer

On introduit 0,040 mol de Cu et 0,120 mol de Ag⁺, avec la même équation et une transformation totale. Quel est le limitant et combien reste-t-il de l’autre réactif ?

Voir la réponse

Les bornes sont 0,040 mol pour Cu et 0,120/2 = 0,060 mol pour Ag⁺. Cu est limitant et xfinal = 0,040 mol. Il reste 0,120 − 2 × 0,040 = 0,040 mol de Ag⁺.

3. Distinguer maximum, final et stœchiométrie

Dans une transformation totale, l’avancement final atteint l’avancement maximal du modèle : au moins un réactif est épuisé. Dans une transformation non totale, l’état final est atteint avec xfinal inférieur à xₘₐₓ. Les réactifs peuvent alors rester présents. Le programme de première permet cette distinction sans exiger de calcul par une constante d’équilibre. Il faut une donnée sur l’état final ou une indication de totalité pour choisir la valeur de xfinal.

Exemple résolu

Une transformation est modélisée par H₂ + I₂ → 2 HI. On part de 0,10 mol de H₂ et 0,10 mol de I₂, sans HI. L’état final décrit dans l’énoncé contient 0,140 mol de HI. La transformation est-elle totale ?

Étape 1 : Le coefficient de HI vaut deux, donc xfinal = 0,140/2 = 0,070 mol.
Étape 2 : Chaque réactif impose la même borne : xₘₐₓ = 0,10 mol.
Étape 3 : Comme 0,070 < 0,10, l’état final décrit n’atteint pas le maximum. Il reste 0,10 − 0,070 = 0,030 mol de chacun des deux réactifs.

Résultat : La transformation décrite est non totale dans ce modèle. La seule équation ne permettait pas de fixer xfinal.

Piège à éviter : Une quantité mesurée à un instant intermédiaire ne suffirait pas à conclure : l’énoncé précise ici qu’il s’agit de l’état final.

Un mélange stœchiométrique possède des quantités initiales de réactifs dans les proportions de l’équation. Pour aA + bB → produits, cela signifie n₀(A)/a = n₀(B)/b. Si la transformation est totale, les deux réactifs s’épuisent simultanément. Le mélange stœchiométrique ne signifie pas « mêmes masses » ni « mêmes volumes ». Les données doivent d’abord être converties en quantités de matière.

Exemple résolu

Pour Cu + 2 Ag⁺ → Cu²⁺ + 2 Ag, quelle quantité de Ag⁺ faut-il associer à 0,025 mol de Cu afin de former un mélange stœchiométrique ?

Étape 1 : Le rapport imposé par l’équation est n₀(Ag⁺)/n₀(Cu) = 2.
Étape 2 : Il faut donc n₀(Ag⁺) = 2 × 0,025 = 0,050 mol.
Étape 3 : Les deux rapports donnent la même borne : 0,025/1 = 0,050/2 = 0,025 mol.

Résultat : Il faut 0,050 mol de Ag⁺. Si la transformation est totale, les deux réactifs sont épuisés à x = 0,025 mol.

Piège à éviter : Introduire 0,025 mol de chaque réactif ne respecterait pas le coefficient deux des ions argent.

À toi d'essayer

Un mélange est stœchiométrique, mais la transformation est non totale. Peut-on affirmer que les deux réactifs ont disparu ?

Correction détaillée pas à pasDans ce chapitre : 2 corrections détaillées.

4. Utiliser et contrôler le modèle

Une quantité de produit peut permettre de retrouver xfinal, à condition de soustraire la quantité initiale. Pour un produit de coefficient c, xfinal = [nfinal(C) − n₀(C)]/c. On peut également partir de la diminution d’un réactif. Les deux méthodes doivent donner le même avancement si les mesures et le modèle sont compatibles. Un désaccord invite à examiner les données, les pertes de matière ou l’existence d’une transformation non prise en compte.

Un programme de calcul peut automatiser un état final total. On entre les quantités initiales et les coefficients positifs des réactifs. On calcule chaque quotient n₀/coefficient, puis leur minimum. On applique enfin les variations à toutes les espèces, produits compris. Le programme doit refuser une quantité initiale négative et contrôler que les quantités finales ne sont pas négatives, à la petite tolérance numérique près. Il ne doit pas décider de la totalité sans information physique.

Au bac : justifier un bilan de matière

Vérifie l’équation et calcule les quantités initiales avec leurs unités.
Écris chaque quantité en fonction de x en conservant les coefficients.
Détermine les bornes et leur minimum, puis nomme le limitant ou le mélange stœchiométrique.
Choisis xfinal à partir de la totalité annoncée ou des données finales.
Présente toutes les espèces demandées et vérifie les conservations ; ne confonds pas un produit formé avec sa quantité totale.

À toi d'essayer

Un logiciel annonce une quantité finale négative pour un réactif. Propose deux vérifications concrètes avant d’accepter le résultat.

Correction détaillée pas à pasDans ce chapitre : 2 corrections détaillées.

Erreurs fréquentes : prendre le plus petit stock sans le diviser par son coefficient ; confondre x et le temps ; supposer toute réaction totale ; oublier les produits initiaux ; calculer la composition au-delà de xₘₐₓ.

Bilan

Situation	Repère utile
État initial	Quantités réellement introduites.
Évolution	Coefficient multiplié par x, avec le bon signe.
Limite	Minimum des rapports quantité initiale/coefficient.
État final	Valeur atteinte, qui peut être inférieure au maximum.

Pour poursuivre, le titrage utilise ces proportions pour déterminer une quantité inconnue. L’espace S’entraîner est accessible dans le hub Exercices du site.

À retenir

L’avancement x s’exprime en mol et dépend de l’équation choisie.
Les coefficients fixent les variations des quantités.
Le réactif limitant impose la plus petite borne n₀/coefficient.
Une transformation totale atteint xₘₐₓ ; une transformation non totale ne l’atteint pas.
Un mélange stœchiométrique respecte les proportions initiales de l’équation.