Mouvement et forces

Un mobile peut tourner sans accélérer au sens courant d’augmenter sa vitesse, et pourtant son vecteur vitesse change. Pour relier mouvement et forces, on doit distinguer une valeur, une direction et un sens. On choisit d’abord le système étudié et le référentiel. Dans ce chapitre, le système est modélisé par un point matériel et le référentiel terrestre est considéré galiléen à l’échelle de l’expérience.

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. Sa norme, exprimée en m·s⁻¹, est la valeur de la vitesse. Une trajectoire rectiligne ne garantit pas une vitesse constante ; une vitesse de valeur constante ne garantit pas un mouvement rectiligne. Dans un mouvement circulaire uniforme, la norme reste identique mais la direction du vecteur change.

La variation entre deux instants se définit par Δv = v₂ − v₁. C’est une différence de vecteurs, pas seulement une différence de leurs normes. Pour la construire, on transporte les deux vecteurs à une même origine en conservant leurs directions, leurs sens et leur échelle. Le vecteur qui va de l’extrémité de v₁ à l’extrémité de v₂ représente alors Δv.

Pour une masse m constante, entre deux instants voisins séparés par Δt, on utilise la relation approchée ΣF ≈ m Δv/Δt. La somme porte uniquement sur les forces extérieures appliquées au système choisi. La masse est en kg, le temps en s et les vitesses en m·s⁻¹. La résultante ΣF est en newtons. Cette formulation suppose que l’évolution peut être décrite sur un intervalle suffisamment court.

On peut aussi écrire Δv ≈ (ΣF/m) Δt. La variation a la direction et le sens de la résultante, puisque m et Δt sont positifs. Pour une même résultante appliquée pendant la même durée, une masse plus grande varie moins vite. Une force n’impose pas directement une vitesse : elle intervient dans la variation de vitesse. Un mobile peut donc continuer à avancer quand la résultante est nulle.

Si les forces se compensent, ΣF = 0 et le vecteur vitesse reste constant dans les conditions du modèle : repos ou mouvement rectiligne uniforme. Inversement, un virage implique une variation vectorielle, donc une résultante non nulle. Pour une chute libre, seule la pesanteur agit : Δv ≈ g Δt, vers le bas. Au sommet d’un lancer vertical, la vitesse peut être momentanément nulle sans que le poids le soit.

Une chronophotographie ou une vidéo fournit des positions à intervalles réguliers. Pour exploiter ces données, relève l’intervalle entre les images et une longueur de référence présente dans le plan du mouvement. Le point suivi doit être le même sur toutes les images. Des erreurs de pointage, une perspective marquée ou un mouvement hors du plan peuvent fausser les vitesses calculées.

Une estimation centrée de la vitesse à t_i utilise les positions voisines : v_i ≈ (M_(i−1)M_(i+1))/(2 Δt), sous forme vectorielle. Le numérateur est le déplacement entre les deux positions qui encadrent l’instant ; il faut donc diviser par deux intervalles. Une estimation avant utilise le déplacement entre M_i et M_(i+1), divisé par Δt ; elle se rapporte plutôt à l’intervalle correspondant. Il faut annoncer la convention et rester cohérent.

Pour estimer une force à partir de deux vitesses connues à t₁ et t₂, utilise l’intervalle entre ces instants : Δv/(t₂ − t₁). Si les vitesses sont centrées et estimées aux instants 1 s et 2 s, leur écart temporel vaut 1 s. Il ne faut pas réutiliser automatiquement le dénominateur 2 Δt qui avait servi à calculer chaque vitesse. Les deux opérations ne portent pas sur le même intervalle.

Un traitement numérique peut conserver les positions dans deux listes x et y, calculer les composantes des vitesses par différences centrées, puis leurs variations. Pour chaque résultat, on associe le bon instant et la bonne unité. Un graphique des composantes permet de comparer la variation de vitesse aux forces attendues, plutôt que de juger seulement l’allure générale d’une trajectoire.

La différenciation de positions mesurées amplifie les erreurs de pointage. Une petite irrégularité entre deux images peut produire une variation de vitesse apparente. Répéter le pointage, améliorer l’échelle, utiliser plusieurs intervalles et discuter les incertitudes aide à évaluer le résultat. Réduire indéfiniment Δt n’améliore pas forcément la mesure lorsque les positions sont peu précises.

Le modèle du point matériel ignore la rotation et la déformation du système. Un objet étendu peut tourner tout en se déplaçant ; le mouvement d’un point de sa surface n’est pas toujours celui de son centre. L’air, les frottements ou une poussée mal identifiée peuvent aussi expliquer un écart. Une comparaison expérimentale doit donc préciser le système, le référentiel et les interactions retenues.

Erreurs fréquentes : associer systématiquement force et sens du mouvement, soustraire des normes au lieu de vecteurs, oublier les forces qui se compensent ou diviser par un mauvais intervalle. Une construction géométrique et un repérage temporel précis permettent de les corriger.

S’entraîner : retrouve les activités de mouvement et de forces dans l’espace Exercices du site.