Ondes mécaniques

Lorsque l’on secoue une corde, une déformation peut se déplacer alors que chaque portion de corde oscille près de sa position d’équilibre. Une onde mécanique progressive correspond à la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel. Les interactions entre éléments voisins transmettent la perturbation. Le milieu peut être une corde, l’air, l’eau ou une roche ; une onde mécanique ne se propage pas dans le vide.

La propagation transporte de l’énergie sans transport global de matière associé au déplacement du motif dans le modèle de base. Une feuille flottant sur une petite houle oscille principalement autour d’une position alors que le motif avance ; les écoulements réels peuvent ajouter un transport qui constitue un autre phénomène. Il faut distinguer déplacement local du milieu et déplacement de la perturbation.

Une onde est transversale quand la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation, comme une déformation verticale d’une corde tendue horizontalement. Elle est longitudinale quand la perturbation est parallèle à la propagation, comme les compressions et dilatations d’un son dans l’air. Ces mots décrivent le lien entre deux directions, pas la vitesse de l’onde.

Si la célérité est constante, la relation d = cτ relie la distance parcourue au retard. La célérité dépend des propriétés du milieu : le son ne se propage pas à la même vitesse dans l’air et dans l’eau, et une modification de tension peut changer la célérité sur une corde. La fréquence de la source ne suffit donc pas à déterminer une distance sans information sur le milieu.

Deux capteurs enregistrant la même perturbation fournissent deux signaux décalés dans le temps. Pour mesurer le retard, repère le même événement sur les deux traces : début d’une impulsion ou maximum reconnaissable. Si le signal est périodique, une correspondance de maxima peut être ambiguë de plusieurs périodes. Une impulsion isolée ou une stratégie expérimentale précisée limite cette ambiguïté.

Pour un écho, le son va jusqu’à l’obstacle puis revient. Si l’émetteur et le récepteur sont proches et l’obstacle fixe, la distance parcourue vaut environ deux fois la distance à l’obstacle. On écrit donc d_obstacle = c Δt/2. Le temps mesuré entre émission et réception correspond à un aller-retour, pas à un aller simple. Cette distinction s’applique notamment à une mesure ultrasonore.

Une source périodique reproduit une perturbation identique à intervalles réguliers. En un point donné, la grandeur perturbée se répète après une période T, exprimée en secondes. La fréquence f est le nombre de périodes par seconde : f = 1/T, en hertz. Une onde sinusoïdale constitue un modèle particulier d’onde périodique, représenté par une fonction sinus ou cosinus.

À un instant donné, le profil spatial montre le milieu en fonction de la position. La longueur d’onde λ est la plus petite distance séparant deux points qui vibrent en phase dans ce profil périodique simple, par exemple deux crêtes successives. Elle s’exprime en mètres. Mesurer la distance entre une crête et le creux suivant donne une demi-longueur d’onde dans le modèle sinusoïdal.

En un point fixé, une courbe temporelle donne la grandeur perturbée en fonction du temps. Deux maxima successifs y sont séparés d’une période T. Une photographie ne fournit donc pas directement une période, et un enregistrement en un point ne fournit pas directement une longueur d’onde. Le nom de l’axe horizontal tranche : position ou temps. L’amplitude se lit sur l’axe de la grandeur perturbée ; elle n’est ni T ni λ.

Pendant une période, le motif parcourt une longueur d’onde. On obtient λ = cT = c/f. La période et la fréquence sont imposées par la source pour une propagation dans un milieu stationnaire ; la longueur d’onde dépend aussi de la célérité dans le milieu. Si l’onde passe dans un autre milieu sans changement de fréquence, sa longueur d’onde change avec sa célérité.

Pour mesurer une période, on peut relever la durée de plusieurs oscillations puis diviser par leur nombre. Pour mesurer une longueur d’onde, on peut mesurer plusieurs intervalles entre crêtes et diviser de la même façon. Cette stratégie réduit l’influence relative de la lecture d’un seul intervalle. Il faut compter les intervalles : entre six crêtes successives, il y a cinq longueurs d’onde.

Un programme peut tracer y(x,t) = A sin[2π(x/λ − t/T)] pour une onde qui se propage vers les x croissants. Fixer t produit un profil spatial ; fixer x produit un signal temporel. Faire varier t permet de visualiser le déplacement du motif. Modifier A change la hauteur des oscillations, tandis que modifier T change leur rythme. Les axes et leurs unités sont nécessaires à l’interprétation.

Ce modèle néglige l’atténuation et d’éventuelles déformations. Une onde réelle peut perdre de l’amplitude au cours de la propagation ; cette diminution ne signifie pas automatiquement que sa célérité diminue. La réflexion sur une limite peut aussi créer un signal de retour. Avant d’appliquer les relations simples, vérifie que le trajet et la nature du signal observé correspondent bien au modèle.

Erreurs fréquentes : attribuer la vitesse du motif à la matière, confondre amplitude et longueur d’onde, ou lire une période sur un axe de distance. Une phrase décrivant ce qui est fixé et ce qui varie clarifie chaque courbe.

S’entraîner : poursuis avec les activités sur les ondes dans l’espace Exercices du site.