Travail et énergie mécanique

Pousser un chariot ou freiner un vélo modifie son mouvement par des forces. Le point de vue énergétique permet de relier ces actions à la variation de la valeur de la vitesse sans reconstruire toute la trajectoire temporelle. Le système est modélisé par un point matériel de masse constante et l’on choisit un référentiel galiléen. Une force appliquée pendant un déplacement peut effectuer un travail.

Pour une force constante F et un déplacement rectiligne de A à B, le travail vaut W_AB(F) = F · AB = F AB cos α. L’angle α est celui entre le vecteur force et le déplacement, et AB est la longueur parcourue sur ce segment. Avec F en newtons et AB en mètres, le travail est en joules. Il s’agit d’une grandeur algébrique : son signe apporte une information physique.

Un travail est moteur lorsqu’il est positif : la force favorise le déplacement dans son sens. Il est résistant lorsqu’il est négatif. Une force perpendiculaire au déplacement a un travail nul. Cela ne signifie pas que la force n’existe pas : elle peut changer la direction du mouvement. Par exemple, la tension idéale d’un fil de pendule est perpendiculaire au déplacement instantané dans le modèle simple.

L’énergie cinétique d’un point matériel de masse m et de vitesse de norme v vaut Ec = 1/2 mv². Elle dépend du référentiel par l’intermédiaire de la vitesse. Elle est toujours positive ou nulle et s’exprime en joules. Doubler la vitesse multiplie Ec par quatre ; doubler la masse la multiplie par deux. Le signe d’une composante de vitesse ne rend pas l’énergie cinétique négative.

Le théorème de l’énergie cinétique relie les états A et B : Ec(B) − Ec(A) = Σ W_AB(F_ext). La somme porte sur les travaux des forces extérieures appliquées au système. Un travail positif peut être compensé par un travail négatif. Il faut donc faire un bilan avant de conclure à une augmentation ou à une diminution de la vitesse.

Sur un sol horizontal, le poids et une réaction normale verticale ont un travail nul si le déplacement est horizontal. Une traction peut fournir un travail moteur et le frottement un travail résistant. La réaction du support n’est pas toujours perpendiculaire si l’on y inclut aussi le frottement : il est souvent plus clair de séparer réaction normale et force de frottement tangentielle.

Près de la surface terrestre, dans un champ de pesanteur uniforme, le poids est P = m g, vertical vers le bas. En choisissant un axe z vertical vers le haut, son travail entre A et B vaut W_AB(P) = mg(z_A − z_B). Il dépend des altitudes initiale et finale, pas du trajet suivi. On peut associer à cette force une énergie potentielle de pesanteur Ep = mgz + constante.

Le choix de l’origine fixe la constante : si Ep = 0 à z = 0, alors Ep = mgz. Une altitude négative peut donner une énergie potentielle négative ; seules les variations interviennent dans le bilan. On obtient ΔEp = mg(z_B − z_A), donc W_AB(P) = −ΔEp. Une force dont le travail dépend seulement des positions de départ et d’arrivée est dite conservative.

L’énergie mécanique est Em = Ec + Ep. Si seul le poids travaille, le théorème de l’énergie cinétique et W(P) = −ΔEp conduisent à ΔEm = 0. Cela s’applique aussi si d’autres forces sont présentes mais ont un travail nul. Pendant une chute libre sans frottement, Ep diminue et Ec augmente de la même quantité. La somme reste constante.

En présence de forces non conservatives, l’énergie mécanique peut varier. Si l’énergie potentielle inclut toutes les forces conservatives prises en compte, ΔEm = somme des travaux des forces non conservatives. Sur un déplacement rectiligne avec frottement de valeur f constante opposé au mouvement, W_f = −f AB. Cette expression ne s’utilise pas en remplaçant arbitrairement un trajet courbe par la distance droite entre ses extrémités.

Un frottement peut diminuer l’énergie mécanique et augmenter l’énergie interne des objets et de leur environnement. L’énergie totale ne disparaît pas : on parle de dissipation mécanique. Inversement, un moteur qui fournit un travail peut augmenter Em. Une force non conservative ne signifie donc pas automatiquement une diminution de l’énergie mécanique ; le signe de son travail compte.

Pour un pendule idéal sans frottement, Em reste constante, Ep est maximale aux positions les plus hautes et Ec maximale au point le plus bas. Pour un pendule réel qui ralentit, les maxima d’altitude diminuent et Em décroît. Une vidéo permet de relever positions et vitesses, puis de calculer Ec, Ep et Em. Les graphes permettent de distinguer échanges internes et pertes mécaniques.

La validation numérique nécessite une origine des altitudes, une échelle spatiale et une méthode de vitesse explicites. On peut calculer les énergies à chaque instant dans un tableau ou un programme, puis rechercher si Em reste constante à la précision des mesures. Une courbe légèrement irrégulière ne suffit pas à prouver un frottement : le pointage et la mesure de vitesse introduisent aussi de la dispersion.

Erreurs fréquentes : conserver Em malgré des frottements qui travaillent, confondre énergie nulle et variation nulle, ou utiliser une vitesse en km·h⁻¹ dans 1/2 mv² sans conversion. Un bilan dessiné et des unités cohérentes rendent le raisonnement contrôlable.

S’entraîner : retrouve les activités d’énergie mécanique dans l’espace Exercices du site.