Modéliser l’énergie

Un système peut stocker de l’énergie, la recevoir, la convertir et la transférer. La puissance décrit la rapidité de ce transfert. Deux moteurs peuvent fournir la même énergie mécanique avec des durées différentes : celui qui effectue le transfert le plus rapidement possède la puissance moyenne la plus élevée. L’énergie et la puissance ne répondent donc pas à la même question. L’une concerne une quantité transférée ; l’autre concerne cette quantité par unité de temps.

L’unité de l’énergie dans le système international est le joule, noté J. La puissance s’exprime en watts, notés W, avec 1 W = 1 J par seconde. Si la puissance reste constante pendant une durée Δt, l’énergie transférée vaut E = P × Δt. Si la puissance varie, cette relation utilise la puissance moyenne sur l’intervalle. Un relevé à un seul instant ne donne pas nécessairement la consommation totale d’une longue utilisation.

Le wattheure est une unité d’énergie, malgré la présence du mot watt. Un appareil recevant 1 W pendant une heure reçoit 1 Wh, soit 3 600 J. Un kilowattheure correspond à 1 000 Wh, donc 3,6 millions de joules. Il ne faut pas écrire des watts par heure pour désigner une énergie. Avant de calculer, convertis les durées en secondes pour obtenir des joules, ou conserve des heures si tu souhaites exprimer le résultat en wattheures.

Une batterie peut être décrite par une énergie utilisable. Une capacité exprimée en ampères-heures est une quantité de charge, pas directement une énergie. Avec une tension approximativement constante, le produit de la tension par cette capacité fournit une estimation en wattheures. Cette estimation dépend des hypothèses de fonctionnement ; elle ne suffit pas à prédire exactement une autonomie si la tension, le courant ou les pertes changent au cours de l’utilisation.

Pour décrire un transfert de puissance, on associe des grandeurs adaptées au domaine physique. En électricité, la tension U est une grandeur d’effort et l’intensité I une grandeur de flux. La puissance instantanée s’écrit p = u × i avec une convention de signe annoncée. En courant continu avec tension et intensité constantes, P = U × I. Une tension seule ne détermine pas la puissance : un circuit ouvert peut présenter une tension et ne pas transférer de puissance au récepteur.

En translation, la puissance d’une force est le produit scalaire de la force par la vitesse du point d’application : P = F·v. Si force et vitesse sont colinéaires et de même sens, P = Fv avec leurs normes. Si elles sont opposées, la puissance est négative selon cette convention ; l’action retire alors de l’énergie au mouvement. Si elles sont perpendiculaires, leur produit scalaire est nul. La formule ne consiste donc pas à multiplier deux nombres sans regarder les directions.

En rotation autour d’un axe, une action de couple C et une vitesse angulaire ω donnent P = Cω, avec les signes cohérents suivant l’axe choisi. Le couple s’exprime en newtons-mètres et la vitesse angulaire en radians par seconde. Un réducteur peut diminuer la vitesse et augmenter le couple : il ne crée pas de puissance. Dans le modèle idéal sans pertes, la puissance transmise reste la même ; dans le mécanisme réel, la puissance utile est plus faible.

Une chaîne de puissance relie une source, des composants de distribution ou de modulation, une conversion et éventuellement une transmission. Il faut choisir une frontière pour chaque bilan. La puissance électrique reçue par le moteur n’est pas la puissance mécanique utile à l’extrémité du mécanisme si plusieurs composants interviennent entre les deux. Dessiner les entrées et sorties permet de conserver un sens précis aux mots reçue, utile et perdue.

L’énergie ne disparaît pas. Un bilan distingue l’énergie reçue, l’énergie transmise sous une forme utile, les autres transferts et la variation de l’énergie stockée. Des pertes correspondent à des transferts qui ne contribuent pas au service recherché, souvent vers l’environnement sous forme thermique. Elles ne sont pas une violation de la conservation. Si le système chauffe ou charge un stockage, on ne peut pas supposer automatiquement que toute l’énergie reçue ressort immédiatement.

Le rendement compare l’énergie utile à l’énergie reçue sur un même intervalle, ou les puissances correspondantes en régime approprié. Pour un convertisseur qui ne puise pas dans un stockage interne non compté, il est compris entre zéro et un. La valeur dépend souvent des conditions de fonctionnement. Une valeur annoncée pour un point particulier ne doit pas être appliquée sans examen à tout régime de vitesse, de charge ou de température.

Pour plusieurs conversions en série, sans apport supplémentaire entre elles, les rendements se multiplient. L’énergie reçue par un étage est l’énergie utile fournie par l’étage précédent. Additionner les rendements n’a donc pas de sens. Cette multiplication explique pourquoi de petites pertes à plusieurs endroits peuvent devenir importantes sur l’ensemble de la chaîne. Il est utile de calculer aussi les pertes de chaque étage dans une unité d’énergie ou de puissance.

Un modèle idéal remplace parfois un composant par une source parfaite ou un interrupteur parfait. Une source idéale de tension maintient la tension imposée dans le modèle ; elle ne décrit pas les limites réelles de courant ou d’énergie. Un interrupteur idéal fermé a une tension nulle à ses bornes ; ouvert, il laisse passer un courant nul. Dans ces deux états idéaux, sa puissance dissipée est nulle. Un composant réel présente des pertes et des limites admissibles.

Un modèle de stockage distingue énergie disponible et puissance délivrable. Une réserve énergétique élevée n’assure pas qu’un composant puisse fournir instantanément une forte puissance. Inversement, une source puissante peut être rapidement épuisée si son énergie disponible est faible. Pour estimer une autonomie, on peut diviser l’énergie utilisable par la puissance moyenne demandée, à condition que les deux grandeurs concernent la même frontière et que les conditions de fonctionnement restent compatibles.

La réversibilité désigne la possibilité d’inverser un transfert ou une conversion selon le fonctionnement du dispositif. Un moteur électrique peut, dans certaines conditions et avec une électronique adaptée, fonctionner en génératrice. Cela ne signifie pas que toute chaîne récupère automatiquement l’énergie d’un freinage. Les composants intermédiaires et le stockage doivent accepter ce fonctionnement. Cette distinction permet de lire un schéma sans attribuer une propriété à tout le système à partir d’un seul composant.

L’espace S’entraîner est accessible par /exercices. Pour poursuivre, l’étude des capteurs permettra de comprendre comment les grandeurs d’un système deviennent des informations exploitables.